Espirales. Graficar Espiral de Fermat.

La espiral de Fermat es una curva logarítmica que se describe mediante una ecuación polar. Esta espiral se caracteriza por tener radios que se expanden logarítmicamente con respecto al ángulo polar. La ecuación de la espiral de Fermat es:

r = a * t^(1/n)

r: Distancia del origen a un punto en la espiral.
a: Constante positiva. Controla la tasa de expansión de los radios en la espiral.
t: Ángulo polar.
n: Exponente de la constante. Determina el grado de curvatura de la espiral y cómo se relaciona con el ángulo polar.


Código Java (FermatSpiral.java):

package fermatspiral;

import java.awt.BasicStroke;
import java.awt.Color;
import java.awt.Dimension;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.RenderingHints;
import java.awt.geom.Line2D;

import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;

public class FermatSpiral extends JPanel {

    private static final long serialVersionUID = 1L;
    private static final int MAX_ITER = 512;
    private static final double SCALE = 80;
    private static final double A = 1;
    private static final int N = 3;

    @Override
    protected void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;
        g2d.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);
        g2d.translate(getWidth() / 2, getHeight() / 2);
        float lineWidth = 0.1f;
        double theta = 0;
        double r;
        g2d.setColor(Color.BLUE);
        double x1 = 0, y1 = 0, x2, y2;
        for (int i = 0; i < MAX_ITER; i++) {
            r = A * Math.pow(theta, 1.0 / N);
            x2 = SCALE * r * Math.cos(theta);
            y2 = SCALE * r * Math.sin(theta);
            g2d.setStroke(new BasicStroke(lineWidth));
            g2d.draw(new Line2D.Double(x1, y1, x2, y2));
            theta += 0.1;
            lineWidth += 0.01;
            x1 = x2;
            y1 = y2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        JFrame frame = new JFrame("Spiral Fermat");
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.add(new FermatSpiral());
        frame.setSize(new Dimension(800, 800));
        frame.setLocationRelativeTo(null);
        frame.setVisible(true);
    }
    
}

Resultado:

Espirales. Graficar Espiral de Arquímedes.

La espiral de Arquímedes es una curva matemática que se genera mediante la rotación de una recta alrededor de un punto fijo.


Código Java (ArquimedesSpiral.java):

package arquimedesspiral;

import java.awt.BasicStroke;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.RenderingHints;
import javax.swing.JComponent;
import javax.swing.JFrame;

public class ArquimedesSpiral extends JComponent {

    @Override
    protected void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;

        int width = getWidth();
        int height = getHeight();

        g2d.translate(width / 2, height / 2);
        g2d.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

        double t = 0.1;
        double a = 5;

        int x1 = 0;
        int y1 = 0;

        g2d.setColor(Color.BLUE);

        for (int i = 0; i <= 500; i++) {
            int x2 = (int) (a * t * Math.cos(t));
            int y2 = (int) (a * t * Math.sin(t));

            g2d.setStroke(new BasicStroke((float) i / 100));
            g2d.drawLine(x1, y1, x2, y2);

            x1 = x2;
            y1 = y2;

            t += 0.1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        JFrame frame = new JFrame();
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.add(new ArquimedesSpiral());
        frame.setSize(800, 800);
        frame.setLocationRelativeTo(null);
        frame.setVisible(true);
    }

}


Resultado:

Espirales. Graficar Espiral Logarítmica.

La espiral logarítmica es una curva matemática que se genera a partir de la relación logarítmica entre su distancia radial y su ángulo polar.


Código java (LogarithmicSpiral.java):

package logarithmicspiral;

import java.awt.BasicStroke;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.RenderingHints;
import javax.swing.JComponent;
import javax.swing.JFrame;

public class LogarithmicSpiral extends JComponent {

@Override
  protected void paintComponent(Graphics g) {
    super.paintComponent(g);
    Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;

    int width = getWidth();
    int height = getHeight();

    g2d.translate(width / 2, height / 2);
    g2d.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

    double theta = 0.5;
    double a = 1;
    double b = 0.12;

    int x1 = 0;
    int y1 = 0;

    g2d.setColor(Color.BLUE);

    for (int i = 0; i <= 500; i++) {
      double r = a * Math.exp(b * theta);
      int x2 = (int) (r * Math.cos(theta));
      int y2 = (int) (r * Math.sin(theta));

      g2d.setStroke(new BasicStroke((float) i / 100));
      g2d.drawLine(x1, y1, x2, y2);

      x1 = x2;
      y1 = y2;

      theta += 0.1;
    }
  }

  public static void main(String[] args) {
    JFrame frame = new JFrame();
    frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    frame.add(new LogarithmicSpiral());
    frame.setSize(800, 800);
    frame.setLocationRelativeTo(null);
    frame.setVisible(true);
  }

}


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